Question

一辆摩托车由静止开始走完一段长为218m直道．已知摩托车先以大小为4m/s²的加速度启动，加速一段时间后接着以大小为8m/s²的加速度减速，已知摩托车在直道中的最大速度大小不能超过40m/s，离开直道进入弯道时的速度大小为20m/s．求摩托车在直道上行驶时所用的最短时间为多少．

Answer 1

解：设摩托车最大速度为v_m（不一定是40m/s），加速时间为t₁，通过位移为s₁；减速时间为t₂，减速位移为s₂．
选初速度方向为正方向，则加速时加速度a₁=4m/s²，减速时加速度a₂=-8m/s²
加速时间为 ，加速位移为
减速时间为 t₂=，减速的位移为s₂=
已知s=s₁+s₂=218m，代入解得 t₁=9s，t₂=2s，s₁=162m，s₂=56m，v_m=36m/s
所以摩托车在直道上行驶时所用的最短时间为t=t₁+t₂=11s．
分析：由于摩托车离开直道进入弯道时的速度大小为20m/s，摩托车最大速度不一定是40m/s，假设摩托车最大速度为v_m，由位移公式分别列出加速和减速运动的位移，根据总位移等于218m，求出摩托车最大速度，再由速度公式分别求出加速和减速时间，再求总时间，即为摩托车在直道上行驶时所用的最短时间．
点评：本题涉及两个运动过程，关键是寻找两个过程之间的关系，也可以通过作速度图象分析求解．