Question

一辆摩托车由静止开始走完一段长为218m直道．已知摩托车先以大小为4m/s²的加速度启动，加速一段时间后接着以大小为8m/s²的加速度减速，已知摩托车在直道中的最大速度大小不能超过40m/s，离开直道进入弯道时的速度大小为20m/s．求摩托车在直道上行驶时所用的最短时间为多少．

Answer 1

设摩托车最大速度为v_m（不一定是40m/s），加速时间为t₁，通过位移为s₁；减速时间为t₂，减速位移为s₂．
选初速度方向为正方向，则加速时加速度a₁=4m/s²，减速时加速度a₂=-8m/s²
  加速时间为  t1=

vm

a1

，加速位移为 s1=

1

2

a1

t

21

  减速时间为 t₂=

v2-vm

a2

，减速的位移为s₂=vmt2+

1

2

a2

t

22

已知s=s₁+s₂=218m，代入解得 t₁=9s，t₂=2s，s₁=162m，s₂=56m，v_m=36m/s
所以摩托车在直道上行驶时所用的最短时间为t=t₁+t₂=11s．