Question

【题目】2011年l1月，我国第一个火星探测器——“萤火一号”火星探测器搭载俄罗斯“天顶号”运载火箭发射升空后变轨失败。专家透露，我国将在2012年建成深空探测网部分，并于2013年独立发射火星探测卫星，这一消息让人充满期待。以下是某同学就有关火星的知识设计的问题，请你解答：已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，引力常量为G，“萤火号”绕火星运动的周期T，且把“萤火号”绕火星的运动近似看作是匀速圆周运动。试求：

（1）火星的质量M。

（2）“萤火号”绕火星运动的轨道半径r。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】试题分析：根据竖直上抛运动的对称性求时间，根据天体表面的万有引力约等于重力求质量，根据万有引力充当向心力求半径。

（1）设火星的重力加速度为g，可得： ，又由，联立可得： 。

（2）根据万有引力充当向心力知： ，联立以上解得：