Question

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求：   （1）物体A刚运动时的加速度aA  （2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

         

Answer 1

（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得：μ1mAg=mAaA       ①

由①式并代入数据解得 : aA= 0.5m/s2      ②
（2）t1= 1.0s时，木板B的速度大小为 υ1=aBt1      ③
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有   F–μ1mAg–μ2(mA + mB)g=mBaB  ④

电动机输出功率 P1=Fυ1   ⑤         由③④⑤并代入数据解得  P1= 7W     ⑥

（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则P′=F′υ1     ⑦

代入数据解得 F′= 5N         ⑧   木板B受力满足   F′–μ1mAg–μ2(mA + mB)g= 0     ⑨

所以木板B将做匀速运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为t′，有   υ1=aA(t1 + t′)        这段时间内B的位移大小  s1= υ1t′  

B速度相同后，由于F > μ2(mA + mB)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的加速运动。由动能定理得：

P′(t2–t′–t1)–μ2(mA + mB)gs2=1/2(mA + mB)υA2–1/2 (mA + mB)υ12      由②③并代入数据解得：

木板B在t= 1.0s到t= 3.8s这段时间的位移 :  s=s1 + s2= 3.03m（或取s= 3.0m）