Question

14．长度为L=0.40m轻质细杆OA，A端固定有一质量为m=1.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，取g=10m/s²，问：
（1）小球以多大速度通过最高点时，细杆的弹力为零？
（2）若小球通过最高点时的速率v=4.0m/s，求此时细杆对小球的弹力大小和方向．

Answer 1

分析 小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点弹力为零时的速度以及小球速率为4m/s时的细杆受到的力．

解答 解：（1）在最高点，当细杆的作用力为零时，重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$
（2）因为4m/s＞2m/s，所以杆子提供拉力，则有：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=30N，方向向下．
答：（1）小球以2m/s的速度通过最高点时，细杆的弹力为零；
（2）若小球通过最高点时的速率v=4.0m/s，此时细杆对小球的弹力大小为30N，方向向下．

点评 小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定．因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用力．同时应用了牛顿第二、三定律．当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反．