Question

9．如图所示为某机械横波在空气中沿x轴正方向传播的波形图，已知该波在空气中的传播速度为v_气=330m/s，在水中的传播速度为v_水=1450m/s．
（i）该波在空气中传播时由图中的实线位置传播到虚线位置所需的最短时间是多少？
（ii）如果这列波传播到水面后进入水中传播，则在水中该波的波长和频率分别是多少？

Answer 1

分析 （i）该波在空气中传播时由图中的实线位置传播到虚线位置所需的最短时间是$\frac{3}{4}$T．由图读出波长，由波速求出周期，即可得解．
（ii）如果这列波传播到水面后进入水中传播，频率不变，由波速公式求在水中该波的波长．

解答 解：（i）由图知，该波在空气中传播时波长为 λ_气=75cm=0.75m
该波的周期为 T=$\frac{{λ}_{气}}{{v}_{气}}$=$\frac{0.75}{330}$≈0.0023s
由图中的实线位置传播到虚线位置所需的最短时间是 t_min=$\frac{3}{4}$T≈0.0017s
（ii）如果这列波传播到水面后进入水中传播，周期不变，频率不变，为 f=$\frac{1}{T}$=$\frac{330}{0.75}$=440Hz
由v_水=$\frac{{λ}_{水}}{T}$得：
在水中该波的波长 λ_水=v_水T=v_水$\frac{{λ}_{气}}{{v}_{气}}$=1450×$\frac{0.75}{330}$≈3.3m
答：
（i）该波在空气中传播时由图中的实线位置传播到虚线位置所需的最短时间是0.0017s．
（ii）如果这列波传播到水面后进入水中传播，则在水中该波的波长和频率分别是3.3m和440Hz．

点评 知道两个时刻的波形常常根据波形的平移法来图象的意义．要知道波从一种进入另一种介质时周期和频率不变．