Question

下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。试求：

（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围。

Answer 1

【命题立意】本题以传送带为背景命题，主要考查牛顿运动定律应用的第二类动力学问题。

【思路点拨】解答本题需要注意以下几个关键点：（1）米袋在AB上受到几个力作用，加速度的方向和大小分别怎样？做什么运动？（2）米袋进入不运转CD 部分，受到几个力作用，加速度的方向和大小分别怎样？做什么运动？（3）CD部分顺时针运转，米袋在CD上运动有哪几个阶段，最长时间和最短时间分别是什么情况？

【答案（1）1.25m（2）

【解析】（1）米袋在AB上加速时的加速度（1分）

米袋的速度达到v₀=5m/s时，滑行的距离，

因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度（1分）

设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：（1分）

代入数据得a=10m/s²（1分） 所以能滑上的最大距离（1分）。

（2）设CD部分运转速度为v₁时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为v₁之前的加速度为a₁=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s²（1分）

米袋速度小于v₁至减为零前的加速度为a₂=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s（1分）

由（1分）

解得v₁=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度v_CD≥v₁=4m/s（1分）

米袋恰能运到D点所用时间最长为：（1分）

若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a₂。由得，t_max=1.16s（1分）

所以，所求的时间t的范围为（1分）。