Question

（10分）图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为υ；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；

（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。

 

Answer 1

（1）；（2）mv2－mg（h1－h2）。

【解析】

试题分析：（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的得力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt。

由mg′=G和mg=G得　　g′=g

由vt2－v2=2g′h2得　　vt=

（2）设机械能的变化量为△E，动能的变化量为△Ek，重力势能的变化量为△Ep，

由△E＝△Ek＋△Ep

有△E＝m（v2+）－m，得△E＝mv2－mg（h1－h2）。

考点：自由落体运动，机械能的变化。