Question

9．火车以速率v₁向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v₂做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a，则要使两车不相撞，求加速度a应满足的条件？

Answer 1

分析 两车不相撞的临界情况是，速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出加速度所满足的条件．

解答 解：两车速度相等时所经历的时间：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
此时后面火车的位移：x₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
前面火车的位移为：x₂=v₂t，
由x₁=x₂+s，解得：a=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
所以a$≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．
答：加速度满足的条件为a$≥\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}$．

点评 速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，若不能追上，速度相等后，两者距离越来越大，可知只能在速度相等前或相等时追上．临界情况为速度相等时恰好相碰．