Question

1．图中第I象限的区域里有平行于y轴的匀强电场E=2×10⁴N/C，在第IV象限区域内有垂直于Oxy平面的匀强磁场B．带电粒子A，质量为m₁=1×10^-12kg，电量q₁=1×10^-4 C，从y轴上A点以平行于x轴的速度v₁=4×10⁵m/s射入电场中，已知OA=4×10^-2m，
（1）粒子A到达x轴的时间和位置．
（2）粒子A到达x轴的速度大小与方向．
（3）在粒子A射入电场的同时，粒子B从y轴上的某点B以与y轴负方向成45°角的速度v₂射入匀强磁场中，A、B两个粒子恰好在x轴上迎面正碰（不计重力，也不考虑两个粒子间的库仑力）试确定B点的位置和B粒子在磁场中做圆周运动的周期T．

Answer 1

分析 （1）、（2）粒子垂直射入电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律求解水平位移，确定粒子A到达x轴的位置和速度大小、方向．
（3）两个粒子要迎面正碰，速度方向相反，画出轨迹，确定出粒子在磁场中运动的时间，根据时间和周期的关系求解周期．

解答 解：（1）粒子A垂直射入电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律得：
  加速度为 a=$\frac{{q}_{1}E}{{m}_{1}}$=$\frac{1×1{0}^{-4}×2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{-12}}$m/s²=2×10¹²m/s²
由 $\overline{OA}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2\overline{OA}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×4×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-12}}}$s=2×10^-7s
设粒子A通过x轴上的P点，则 $\overline{OP}$=v₁t=4.0×10⁵×2×10^-7（m）=8×10^-2m
（2）粒子到达P点的速度大小为 v_P=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{（4×1{0}^{5}）^{2}+（2×1{0}^{-12}×2×1{0}^{-7}）^{2}}$m/s=4$\sqrt{2}$×10⁵m/s
设v_P与x轴正方向的夹角为α，则 cosα=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{p}}$=$\sqrt{2}$，α=45°
（3）两个粒子要迎面正碰，画出轨迹如图所示．
根据几何关系可得 $\overline{OB}$=$\overline{OP}$=8×10^-2m，则B点的位置坐标为（0，-8×10^-2m）
由题设条件得知，粒子M在磁场中运动的时间也为 t=2×10^-7s
且有 $\frac{t}{2}$=T
故B粒子在磁场中做圆周运动的周期 T=2t=4×10^-7s
答：（1）粒子A到达x轴的时间为2×10^-7s，位置坐标为（8×10^-2m，0）．
（2）粒子A到达x轴的速度大小为4$\sqrt{2}$×10⁵m/s，方向与x轴正方向成45°角斜向右下方．
（3）B点的位置坐标为（0，-8×10^-2m），B粒子在磁场中做圆周运动的周期是4×10^-7s．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸．