Question

14．如图，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100$\sqrt{3}$m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多大？

Answer 1

分析 小船离河岸100m处，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为s=$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$．因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度．

解答 解：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为s=$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$．
因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为θ，
即有tanθ=$\frac{100}{100\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以θ=30°
又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：v_船=v_水 sinθ=4×$\frac{1}{2}$m/s=2m/s
答：当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是．

点评 一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值．这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值．