Question

航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=0.5㎏，动力系统提供的恒定升力F=8N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．（设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²．）
（1）第一次试飞，飞行器飞行t₁=6s 时到达高度H=36m．求飞行器所受阻力大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t₂=5s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₃．

Answer 1

（1）第一次飞行中，设加速度为a₁
匀加速运动H=

1

2

a1

t

21

a1=

2H

t 21

=

2×36

62

m/s2=2m/s2
由牛顿第二定律F-mg-f=ma₁
解得f=F-mg-ma₁=8-0.5×10-0.5×2N=2N
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为v₁，上升的高度为h₁
匀加速运动h1=

1

2

a1

t

22

=

1

2

×2×52=25m  
v₁=a₁t₂=2×5m/s=10m/s
设失去升力后的速度为a₂，上升的高度为h₂
由牛顿第二定律mg+f=ma₂    
a2=14m/s2
h2=

v 21

2a2

=

102

2×14

m=

25

7

m=3.57m
解得h=h₁+h₂=28.57m
（3）设失去升力下降阶段加速度为a₃；
由牛顿第二定律mg-f=ma₃
a3=6m/s2
恢复升力后加速度为a₄，恢复升力时速度为v₃
F-mg+f=ma₄；
a4=10m/s2；且

v 23

2a3

+

v 23

2a4

=h
v₃=14.6m/s=a₃t₃
解得t₃=2.43s
答：（1）飞行器所受阻力大小为2N；
（2）飞行器能达到的最大高度为28.57m；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为2.43s．