Question

已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由得。
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示）。

Answer 1

解：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，
正确解法和结果：
得 。
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，
由，
得。
方法二：在地面重力近似等于万有引力由
得 。