Question

已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M地（已知引力常量G，地球自转周期T）（　　）

A．地球表面的重力加速g和地球的半径R

B．月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁

C．地球绕太阳运动的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂

D．地球“同步卫星”离地心的距离r

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出中心体的质量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式表示出地球的质量．
根据密度的定义求解．

解答：解：A、已知地球半径和重力加速度，
根据万有引力等于重力列出等式
G

Mm

R2

=mg．则M=

gR2

G

．故A正确．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径，
根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R 2 1

=

m4π2R1

T 2 1

，所以可以求出地球质量．故B正确
C、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离，
根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球“同步卫星”绕地球运动，

GMm

r 2

=

m4π2r

T 2

，所以可以求出地球质量．故D正确
故选ABD．

点评：本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．