Question

已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）

AC

A月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R
B地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R
C人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T
D地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R．

Answer 1

分析：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答：解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
可得：地球质量M=

4π2R3

GT2

，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R 可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误；
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：

GMm

R地2

=m

4π2

T2

R_地，可得地球质量M=

4π2R 3 地

GT2

，
根据卫星线速度的定义可知v=

2πR地

T

，解得R_地=

vT

2π

代入M=

4π2R 3 地

GT2

可得地球质量，故C正确；
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

v2

R

可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．
故选AC．

点评：万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．