Question

已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M_地（引力常量G为已知）（　　）

A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R₁

B．地球绕太阳运行周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂

C．人造卫星在地面附近的运行速度v₃和运行周期T₃

D．地球绕太阳运行的速度v₄及地球到太阳中心的距离R₄

Answer 1

分析：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答：解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：
G

mM

R12

=mR1(

2π

T

)2可得：地球质量M=

4π2R13

GT2

，故A正确；
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
G

mM

R22

=mR2(

2π

T

)2可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：
G

mM

R地2

=mR地(

2π

T3

)2，可得地球质量M=

4π2R地3

GT32

，根据卫星线速度的定义可知v3=

2πR地

T3

得R地=

v3T3

2π

代入M=

4π2R地3

GT32

可得地球质量，故C正确；
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
G

mM

R42

=m

v42

R4

可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错．
故选AC．

点评：万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．