Question

4．如图所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v₁、v₂、v₃抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影点，且O′A：AB：BC=1：3：5．若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 三个小球水平初速度之比为v₁：v₂：v₃=1：4：9
• B． 三个小球落地的速度之比为1：3：5
• C． 三个小球通过的位移大小之比为1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$
• D． 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为36：9：4

Answer 1

分析 根据三个小球下降的高度相等，得出运动的时间相等，结合水平位移之比求出三个小球的初速度之比．根据落地时速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合位移与水平方向夹角正切值之比得出速度与水平方向夹角正切值之比．

解答 解：A、三个小球下降的高度相同，则平抛运动的时间相等，O′A：AB：BC=1：3：5，三个小球的水平位移之比为1：4：9，则初速度之比为1：4：9，故A正确．
B、落地时竖直分速度相等，初速度之比为1：4：9，根据平行四边形定则知，无法求出三个小球落地速度之比，故B错误．
C、三个小球的竖直位移相等，水平位移之比为1：4：9，根据平行四边形定则知，无法求出三个小球通过的位移大小之比，故C错误．
D、设位移与水平方向的夹角为θ，则tan$θ=\frac{h}{x}$，因为水平位移之比1：4：9，则位移与水平方向夹角的正切值之比为36：9：4，因为落地时速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，则三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为36：9：4，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移，知道落地时速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．