Question

19．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}mgR$．

Answer 1

分析 根据向心力公式求出最高点的速度，由动能定理可以求出合外力做的功，可以求出克服摩擦力做的功

解答 解：小球到达B点刚好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律有：
$mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{gR}$
从P到B根据动能定理有：$mg（2R-R）-{W}_{克f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
代入数据得：${W}_{克f}^{\;}=\frac{1}{2}mgR$
故答案为：$\frac{1}{2}mgR$

点评 小球在B点对轨道没有压力，则小球做圆周运动的向心力由重力提供，摩擦力做功使物体的机械能减少，熟练应用动能定理即可正确解题．