Question

4．半径为R的半圆柱形玻璃砖的截面如图所示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a点射入玻璃砖后，恰好在O点发生全反射，另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b射入玻璃砖后，在底边MN上的d点射出．若测得Od=$\frac{R}{3}$，求该玻璃砖的折射率．

Answer 1

分析 光线在b点发生了折射，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$列式．光线恰好在O点发生全反射，入射角等于临界角C，全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，结合几何关系联立求解即可．

解答 解：设光线Ⅱ在b点的入射角和折射角分别为i和r，在△bOd中，
bd=$\sqrt{o{b}^{2}+o{d}^{2}}$=$\sqrt{{R}^{2}+（\frac{R}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$R
则有：sinr=$\frac{od}{bd}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
即sini=$\frac{\sqrt{10}}{10}$n
又因为光线Ⅰ与光线Ⅱ平行，且在O点恰好发生全反射，有i=C，C是全反射临界角，所以有：
sini=sinC=$\frac{1}{n}$
联立解得：n=$\root{4}{10}$
答：该玻璃砖的折射率是$\root{4}{10}$．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律和全反射临界角公式结合研究．