Question

如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示．已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？
（2）距出发点多远时物体的速度达到最大？
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？

Answer 1

分析：（1）当推力F最大时，加速度最大，根据牛顿第二定律求出物体的最大加速度．
（2）当推力大于摩擦力，物体做加速运动，当推力小于摩擦力，物体做减速运动，可知推力等于摩擦力时，速度最大．结合推力与位移的关系式得出速度最大时经历的位移．
（3）F与位移关系图线围成的面积表示F所做的功，对全过程运用动能定理，抓住动能的变化量为零，求出物体在水平面上运动的最大位移．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
当推力F=100N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得：
a=

F

m

-μg=20m/s²．
（2）由图象求出，推力F随位移x变化的数值关系为：F=100-25x
速度最大时，物体加速度为零，则：F=μmg=0.5×40N=20N．
代入数据解得：x=3.2m．
（3）根据F=100-25x，由图象可知，推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，于是推力对物体做功：
W═

1

2

Fx0=200J．
根据动能定理得：W-μmgx_m=0
代入数据解得：x_m=10m．
答：（1）运动过程中物体的最大加速度为20m/s²．
（2）距出发点3.2m时物体的速度达到最大．
（3）物体在水平面上运动的最大位移是10m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道F-x图线围成的面积表示F做功的大小．