Question

如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．
（1）求出磁场对导体棒的安培力的大小；
（2）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）如图所示根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
（2）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．由受力分析可知，最小安培力方向平行于轨道斜向上．根据左手定则判断出磁场的方向．

解答：解：（1）如图所示根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
F=mgtanα
（2）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力
F_min=mgsinα，方向平行于轨道斜向上
所以最小磁感应强度B_min=

Fmin

Il

=

mgsinα

Il

根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．
答：（1）磁场对导体棒的安培力的大小F=mgtanα；
（2）使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小为

mgsinα

Il

，方向为垂直轨道平面斜向上．

点评：该题的关键是共点力平衡时最小力的条件，根据题目的条件分析即可，也可以直接使用最小力的条件的结论．属于基础题目．