Question

（20分）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。质量均为m的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。

（1）若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离；

（2）若乙的速度也为v0，求：

①刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向；

②某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离；

③某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。

（3）若乙的速度为v，试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力是否发生变化，并通过分析和计算说明理由。

Answer 1

（1）（2）①f=μmg，②③（3）工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力的大小始终为f=μmg，方向不变

【解析】

试题分析：（1）若乙保持静止，根据牛顿第二定律和运动学公式

μmg=ma

解得工件在乙上滑行的距离

（2）①沿甲与乙的运动方向建立坐标系如答图1所示。刚滑上乙时，工件相对乙运动的速度为，方向如图所示，

工件受到摩擦力的大小为f=μmg

方向如图所示，

②沿x轴方向，根据牛顿运动定律和运动学公式

μmgsinθ=max

解得工件在乙上垂直于乙的运动方向滑行的距离

③ 法一：工件在乙上沿x轴方向的位移为x，沿y轴方向的位移为y

根据牛顿运动定律和运动学公式

ax=μgsinθ，ay=μgcosθ

在x轴方向 在y轴方向

工件滑动的时间 乙前进的距离

工件相对乙的位移

解得

摩擦生热

解得

法二：以传送带乙为参考系，工件以初速度做匀减速运动，直到相对静止，工件相对传动带乙的位移

摩擦生热

解得

（3）当乙的速度为v时，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角为α

工件受到的摩擦力与二者相对速度的方向相反，如答图2所示。

工件在x轴、y轴方向的加速度的大小分别为、，根据牛顿运动定律

，

经过极短的时间，x轴、y轴方向的相对速度大小分别为

，

解得 ，

表明经过极短的时间，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角仍为α，所以摩擦力方向保持不变，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力的大小始终为f=μmg，方向不变

考点：本题考查运动学、牛顿运动定律和能量守恒的综合应用