Question

14．如图在长为3l，宽为l的长方形玻璃砖ABCD中，有一个边长为l的正三棱柱空气泡EFG，其中三棱柱的EF边平行于AB边，H为EF边中点，G点在CD边中点处．（忽略经CD表面反射后的光）
（i）一条白光a垂直于AB边射向FG边的中点O时会发生色散，在玻璃砖CD边形成彩色光带．通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近G点；
（ii）一束宽度为$\frac{1}{2}$的单色光，垂直AB边入射到EH上时，求CD边上透射出光的宽度？（已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n=$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （i）红光的折射率最小，紫光的折射率最大，由折射率的大小分析偏折角的大小，从而确定出彩色光带所在区域，以及最靠近G点的光的颜色．
（ii）画出光路图，由折射定律求出折射角，结合几何关系求CD边上透射出光的宽度．

解答 解：（i）光路如图：MN间有彩色光带．红光最靠近G点．

理由是：在FG面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近G点．
（ii）垂直EH入射的光，在EG面上会发生折射和反射现象，光路如图所示

在E点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得：
∠1=60°          
        n=$\frac{sin∠1}{sin∠2}$                
联立可得：∠2=30°
在E的折射光射到CD面的I点，由几何关系得：
∠3=30°
根据折射定律可得：
            sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
           sin∠3=$\frac{1}{2}$＜sinC             
所以CD面上I点的入射光可以发生折射透射出CD面．
在E的反射射光射经FG面折射后射到到CD面的J点，由几何关系得：
∠4=60°          
   sin∠4=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞sinC     
所以CD面上J点的入射光发生全反射，无法透射出CD面
综上分析，CD面上有光透射出的范围在GI间
由几何关系得CD面上有光透出的长度为l．
答：
（1）MN间有彩色光带．红光最靠近G点．
（2）CD面上有光透出的长度为l．

点评 对于几何光路问题，规范作出光路图是解题的关键，根据光的折射定律、全反射原理分析光线透出的范围，并能依据几何关系进行研究．