Question

5．如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v₀时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F成正比Sv²，其中v为风速、S为物块迎风面积．当风速变为2v₀时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 风对物块的推力F变为原来的32倍
• B． 风对物块的推力F变为原来的64倍
• C． 另一正方体物块的质量为原来物块质量的4倍
• D． 另一正方体物块的质量为原来物块质量的64倍

Answer 1

分析 物块被匀速推动，受重力、支持力、推力和滑动摩擦力，根据平衡条件列式；其中推力F∝Sv²，滑动摩擦力与压力成正比．

解答 解：设正方向物块的边长为a，物块被匀速推动，根据平衡条件，有：
F=f
N=mg
其中：
F=kSv²=ka²v₀²
f=μN=μmg=μρa³g
解得：
a=$\frac{k{v}^{2}}{μρg}$
现在风速v变为2倍，故能推动的物块边长为原来的4倍，故体积为原来的64倍，质量为原来的64倍；
风对物块的推力F′：
F′=kSv²=${k（4a）}^{2}{v}^{2}=16{ka}^{2}（2{v}_{0}）^{2}$=64ka²v₀²=64F．可知风对物块的推力变为原来的64倍．故BD正确，AC错误．
故选：BD

点评 本题关键是明确物体的受力情况，根据平衡条件推导出能够推动的物块的边长a与风速的关系表达式进行分析，不难．