Question

10．设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某质量为m的地球同步通讯卫星，离开地面的高度为H，则它绕地球运行时所受的向心力大小为$\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+H）}^2}}}$，运行时的线速度大小为$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+H}}$．

Answer 1

分析 地球同步通讯卫星绕地球运行时所受的向心力由地球的万有引力提供，根据万有引力定律得到向心力与轨道半径的关系．当物体在地球表面时，重力等于地球的万有引力，可得到地球的质量，联立可求出向心力的大小．根据牛顿第二定律求出卫星的线速度．

解答 解：地球同步通讯卫星绕地球运行时所受的向心力是  F=G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$ …①
又物体在地球表面时，有m′g=G$\frac{m′M}{{R}^{2}}$ …②
联立①②得：F=$\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+H）}^2}}}$
根据牛顿第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R+H}$，
得：v=$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+H}}$；
故答案为：$\frac{{mg{R^2}}}{{{{（R+H）}^2}}}$；$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+H}}$．

点评 对于卫星类型，关键是构建物理模型，根据万有引力等于向心力求解线速度．