Question

9．电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个转盘，以ω=3rad/s的恒定角速度匀速转动，其半径R=1m，轴心O与平台的水平距离L=8m，高度差H=5m，游戏时，选手抓住电动悬挂器，从P点（平台边缘正上方）沿水平方向做初速度为零，加速度a=2m/s²的匀加速运动，到达恰当位置时放手，安全落到转盘上，设人（不考虑身高）的质量为m、与转盘间的最大静摩擦力为0.45mg，取g=10m/s²，问：
（1）要使选手恰好落在转盘的中心，放手时位置C与P的距离应为多大？
（2）设选手落到转盘上时立即同转盘相对静止，为保证之后不会从转盘滑出，选手从P点出发后经过多长时间应释放悬挂器？（结果可以保留根式）

Answer 1

分析 （1）由题意可知人水平方向经过的位移，由平抛运动的规律可求得放手时的速度，再对加速过程由运动学公式可求得距离；
（2）由向心力公式可求得人离圆心的最远距离，分别由平抛运动的规律可求得放手的时间．

解答 解：（1）选手沿水平方向加速过程的位移为x，释放时的速度为v，平抛运动的时间为t；则由平抛运动的规律可得：
L-x=vt
竖直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²
对加速过程有：v²=2ax
联立解得：x=4m；
（2）设人落在距离圆心r处不至于被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：
0.45mg≥mω²r
当选手落到距离平台最近点时，有：
水平方向有：L-r-x₁=v₁t
s₁=$\frac{1}{2}$at₁²
对加速过程有由速度公式可得：v₁=at₁
解得：t₁=$\frac{（\sqrt{34}-2）}{2}$s；
当选手落到距离平台最远点时，有：
水平方向有：L+r-x₂=v₂t
加速过程有：x₂=$\frac{1}{2}$at₂²
由速度公式可得：v₂=at₂
解得：t₂=$\frac{（\sqrt{38}-2）}{2}s$
则有：$\frac{（\sqrt{34}-2）}{2}$s≤t′≤$\frac{（\sqrt{38}-2）}{2}s$
答：（1）要使选手恰好落在转盘的中心，放手时位置C与P的距离应为4m；
（2）设选手落到转盘上时立即同转盘相对静止，为保证之后不会从转盘滑出，选手从P点出发后经过$\frac{（\sqrt{34}-2）}{2}$s≤t′≤$\frac{（\sqrt{38}-2）}{2}s$内释放悬挂器

点评 本题考查平抛运动的规律及向心力公式的应用，要注意正确利用运动的合成与分解规律进行分析运算．