Question

15．如图，将一根长为L的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相距为L的M、N两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为G的钩码挂在绳上P点，钩码挂钩光滑，静止时MPN恰构成一正三角形．假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为（　　）

• A． $\frac{G}{L}$
• B． $\frac{2G}{L}$
• C． $\frac{\sqrt{3}G}{3L}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}G}{3L}$

Answer 1

分析 先结合几何关系求解橡皮条的伸长量；对钩码受力分析，根据平衡条件列式求解弹力；最后再根据胡克定律列式求解劲度系数．

解答 解：橡皮条伸长量为：△x=2L-L=L；
钩码受重力和两个拉力，两个拉力与竖直方向的夹角为30°，根据平衡条件，有：
2Fcos30°=G
解得：
F=$\frac{G}{2cos30°}=\frac{\sqrt{3}G}{3}$
根据胡克定律，劲度系数为：
k=$\frac{F}{△x}=\frac{\sqrt{3}G}{3L}$
故选：C

点评 本题关键是明确钩码的受力情况，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解弹力，最后结合胡克定律求解劲度系数．