Question

9£®ÈçͼËùʾ£¬Ô²ÐÎÇøÓòÄÚÓд¹Ö±Ö½ÃæµÄÔÈÇ¿´Å³¡B£¬AΪ´Å³¡±ß½çÉϵÄÒ»µã£®ÓдóÁ¿ÍêÈ«ÏàͬµÄ´øµçÁ£×ÓÑØÖ½ÃæÄÚÏò¸÷¸ö·½ÏòÒÔÏàͬµÄËÙÂÊvͨ¹ýAµã½øÈë´Å³¡£¬×îºóÕâЩÁ£×Ó¶¼´ÓÔ²»¡ABÉÏÉä³ö´Å³¡ÇøÓò£¬ABÔ²»¡µÄ»¡³¤ÊÇÔ²OÖܳ¤µÄ$\frac{1}{3}$£¬²»¼ÆÁ£×ÓÖ®¼äµÄÏ໥×÷Óã¬Á£×ÓµÄÖÊÁ¿Îªm£¬µçÁ¿Îªq£®Çó£º
£¨1£©Ô²Ðδų¡ÇøÓòµÄ°ë¾¶R£»
£¨2£©Á£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ×î´óʱ¼ä£»
£¨3£©ÓÃбÏßÃè³öÁ£×ÓËùÄܵ½´ïµÄÔ²Ðδų¡ÇøÓòÄÚµÄÃæ»ý£»£¨ÐèÓó߹æ×÷ͼ£©
£¨4£©Èô°Ñ´Å³¡³·È¥£¬¼ÓƽÐÐÓÚÖ½ÃæµÄµç³¡E£¬·¢ÏÖËùÓдÓAµãÉäÈëµÄÁ£×Ó£¬´ÓBµãÀ뿪ʱ¶¯ÄÜ×î´ó£¬Çó×î´ó¶¯ÄÜ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ°ë¾¶²»±ä£¬ËæÈëÉäËٶȷ½ÏòµÄ±ä»¯£¬Ô˶¯¹ì¼£µÄλÖ÷¢Éú¸Ä±ä£¬¸²¸ÇABÔ²»¡µÄÔ˶¯¹ì¼£Îª2£¬¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹Øϵ¿ÉÇóÔ²Ðδų¡ÇøÓòµÄ°ë¾¶R£»
£¨2£©´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ°ë¾¶²»±ä£¬ËÙÂʲ»±ä£¬»¡³¤Ô½³¤£¬Ê±¼äÔ½´ó£¬ËùÒÔÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ×î´óʱ¼äΪͼһÖй켣1Ëù¶ÔÓ¦µÄʱ¼ä£»
£¨3£©´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ°ë¾¶²»±ä£¬ËæÈëÉäËٶȷ½ÏòµÄ±ä»¯£¬Ô˶¯¹ì¼£µÄλÖ÷¢Éú¸Ä±ä£¬Á£×ÓËùÄܵ½´ïµÄÃæ»ýÈçͼ¶þÖÐÒõÓ°²¿·Ö£»
£¨4£©µç³¡Ïߵķ½ÏòÑØAB·½Ïòʱ£¬µç³¡Á¦×ö¹¦×î¶à£¬Ä©¶¯ÄÜ×î´ó£¬ÒÀ¾Ý¶¯Äܶ¨Àí£¬¼´¿ÉÇó½â£®

½â´ð ½â£º£¨1£©µ±¹ìµÀ°ë¾¶Ð¡ÓÚ»òµÈÓڴų¡Çø°ë¾¶Ê±£¬Á£×ÓÉä³öÔ²Ðδų¡µÄµãÀëÈëÉäµã×îÔ¶¾àÀëΪ¹ì¼£Ö±¾¶£®ÈçͼһËùʾ£¬µ±Á£×Ó´Ó$\frac{1}{3}$Ô²ÖÜÉä³ö´Å³¡Ê±£¬Á£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ¹ìµÀÖ±¾¶ÎªAB£¬Á£×Ó¶¼´ÓÔ²»¡ABÖ®¼äÉä³ö£¬
¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹Øϵ¹ìµÀ°ë¾¶£ºr₁=Rcos30¡ã£¬r₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R  ¢Ù
Á£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£ºqvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$£¬r₁=$\frac{mv}{qB}$    ¢Ú
ÓТ٢ڽâµÃ£ºR=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qB}$
£¨2£©´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ°ë¾¶²»±ä£¬ËÙÂʲ»±ä£¬»¡³¤Ô½³¤£¬Ê±¼äÔ½´ó£¬ËùÒÔÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ×î´óʱ¼äΪͼһÖй켣1Ëù¶ÔÓ¦µÄʱ¼ä×î´ó
t=T=$\frac{2¦Ð{r}_{1}}{v}$=$\frac{2¦Ðm}{qB}$
£¨3£©ÒÔAµãΪԲÐÄABΪ°ë¾¶»­Ô²»¡½»Ô²»¡1ÓëDµã½»Ô²»¡2ÓëBµã£¬Á£×ÓËùÄܵ½´ïµÄÔ²Ðδų¡ÇøÓòÄÚµÄÃæ»ýΪͼÖÐÒõÓ°²¿·ÖµÄÃæ»ý£»
£¨4£©´ÓBµãÀ뿪ʱÁ£×Ó¶¯ÄÜ×î´ó£¬¿É¼ûÁ£×Ó´ÓAµãÔ˶¯µ½Bµãʱµç³¡Á¦×öÕý¹¦×î¶à£¬ÄÇôBµãËùÔڵĵÈÊÆÏßÊÇÔ²ÐÎÇøÓòÔÚBµãµÄÇÐÏߣ¬¶øµç³¡ÏßÓëµÈÊÆÏß´¹Ö±£¬Ôòµ±Á£×Ó´øÕýµçʱ£¬µç³¡ÏßÑØOB·½Ïò£¬µ±Á£×Ó´ø¸ºµçʱ£¬µç³¡ÏßÑØBO·½Ïò£¬µ«²¢²»Ó°Ïì¼ÆËã½á¹û£»
Òò´Ë´ÓAµãÔ˶¯µ½Bµã£¬µç³¡Á¦×ö¹¦W=qE£¨R+Rcos60¡ã£©=$\frac{3}{2}$qER£¬
Óɶ¯Äܶ¨Àí£¬×î´ó¶¯ÄÜE_km=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{3}{2}$qER=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{\sqrt{3}mvE}{B}$
´ð£º£¨1£©Ô²Ðδų¡ÇøÓòµÄ°ë¾¶R=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qB}$£»
£¨2£©Á£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄ×î´óʱ¼äΪ$\frac{2¦Ðm}{qB}$£»
£¨3£©Á£×ÓËùÄܵ½´ïµÄÔ²Ðδų¡ÇøÓòÄÚµÄÃæ»ý¼ûͼ¶þ£»
£¨4£©Á£×Ó´ÓBµãÀ뿪ʱ×î´ó¶¯ÄÜΪ$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{\sqrt{3}mvE}{B}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁË´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐÔ˶¯µÄÎÊÌ⣬ҪÇóͬѧÃÇÄÜÕýÈ·¼ÆËãÁ£×ÓÔ˶¯°ë¾¶£¬ÔÙͨ¹ýÈëÉäËٶȷ½ÏòµÄ±ä»¯·ÖÎöÁ£×ÓÔ˶¯¹ì¼£µÄ±ä»¯£¬ÔËÓÃËùѧµÄ¼¸ºÎ֪ʶ¿É½â¾öÇ°Èý¸öÎÊÌ⣬×îºóÒ»ÎÊΪ¶¯Äܶ¨ÀíµÄÓ¦Óã¬×ÜÌåÉÏÄѶÈÊÊÖУ®