Question

3．在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，某同学采用了如图甲所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计数器打上的点计算出：

（1）当m与M的大小关系满足m＜＜M时，才可以认为细线对小车的拉力与盘和砝码的总重力大小相等．
（2）该同学在保持盘中的砝码质量一定，探究加速度与小车质量的关系，下列说法正确的是BC
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先接通打点计时器的电源，再释放小车
D．实验中，小车运动的加速度可直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（3）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带，每相邻两计数点之间还有4个点（图中未画出），已知电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示．打计数点4时，小车的速度为v=0.31m/s，实验中小车的加速度a=0.50m/s²（以上结果均保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法得出拉力的表达式，从而得出细线对小车的拉力与盘和砝码的总重力大小相等的条件．
（2）根据实验的原理以及操作中的注意事项逐项分析，得出正确的答案．
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点4的瞬时速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小车的加速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，整体的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔离对小车分析，拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，可知m＜＜M时，可以认为细线对小车的拉力与盘和砝码的总重力大小相等．
（2）A、平衡摩擦力时，不能将盘及盘中的砝码用细线通过定滑轮系在小车上，故A错误．
B、每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B正确．
C．实验时，先接通打点计时器的电源，再释放小车，故C正确．
D、实验中，小车运动的加速度由纸带得出，故D错误．
故选：BC．
（3）计数点4的瞬时速度${v}_{4}=\frac{{x}_{35}}{2T}=\frac{（2.88+3.39）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.31m/s，
根据△x=aT²，运用逐差法得，a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（2.88+3.39+3.88-1.40-1.89-2.40）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=0.50m/s²．
故答案为：（1）m＜＜M，（2）BC，（3）0.31，0.50．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用，以及知道实验的原理和操作中的注意事项．