Question

5．在探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系时，采用如图1所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．

（1）实验过程中，电火花计时器在频率为f=50Hz的交流电源上，调整定滑轮高度，使细线与长木板平行．
（2）若已平衡好摩擦，在小车做匀加速直线运动过程中绳子拉力F_T=$\frac{Mmg}{M+m}$，当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
（3）某小组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下作法正确的是C．
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车
D．用天平测出m以及M，小车运动的加速度可直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（4）某小组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系时，由于他们操作不当，这组同学得到的a-F关系图象如图2所示，①图线不过原点的原因是没平衡摩擦力；②图线上端弯曲的原因是不满足M＞＞m．
（5）某小组在操作完全正确且满足（2）中质量关系的情况下，图3为实验室小车在长木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则小车加速度读大小a=1.30m/s²（保留三位有效数字）．
（6）（5）中实验小组用所得数据探究动能定理，测得图3纸带计数点1、5间距离为x，该小组最终要验证的数学表达式为mgx=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]．（用m、M、f、x、x₁、x₂、x₅、x₆及重力加速度g表示）

Answer 1

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．
该实验采用的是控制变量法研究，其中加速度、质量、合力三者的测量很重要；
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出小车的加速度；
依据中时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，从而求解动能，进而求得动能的变化，再依据1与5间距求得重力势能的变化，即可求解．

解答 解：（2）该实验的研究对象是小车，采用控制变量法研究．当质量一定时，研究小车的加速度和小车所受合力的关系．那么小车的合力怎么改变和测量呢？为消除摩擦力对实验的影响，可以把木板D的右端适当垫高，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力．
根据牛顿第二定律得：
对m：mg-T=ma
对M：T=Ma
解得：T=$\frac{M}{M+m}$mg
当M＞＞m时，即当砝码和盘的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．
（3）A、平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，是小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动．故A错误．
B、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力．故B错误．
C、实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理．故C正确．
D、小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m以及小车质量M，直接用公式求出，这是在直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系．故D错误．
故选：C
（4）当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消呢．
该组同学实验操作中遗漏了平衡摩擦力或平衡摩擦力不足这个步骤，随着F的增大，即砂和砂桶质量的增大，不在满足砂和砂桶远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象．
（5）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据△x=aT²，运用逐差法得，
a=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{2×（2T）^{2}}$=$\frac{8.42+9.70-3.20-4.52}{2×0．{2}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=1.30 m/s²．
（6）根据平均速度等于这段时间内的中时刻瞬时速度，则1点的速度v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}•f$，
同时5点的速度大小v₅=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2}•f$；
那么从1点到5点的动能的变化量△E_K=$\frac{1}{2}M（{v}_{5}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]．
而从1点到5点的重力势能的变化量△E_P=mgx；
因此该小组最终要验证的数学表达式为mgx=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]即可．
故答案为：（2）$\frac{Mmg}{M+m}$，M＞＞m；
（3）C；
（4）①没平衡摩擦力；②不满足M＞＞m；
（5）1.30；
（6）mgx=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]．

点评 教科书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚，同时注意整体法和隔离法的应用．
注意其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚．