Question

如图传送带与水平方向夹角37°，在皮带轮带动下，以v₀=2m/s的速度沿逆时针方向转动．可视为质点的小物块无初速度放在传送带A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，两皮带轮间的距离L=3.2m小物块在皮带上滑过后会留下痕迹，求小物块离开皮带后，皮带上痕迹的长度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：痕迹是由于物块和皮带的相对运动产生的，此相对运动由两个过程构成，一：物块速度小于传送带速度时，两者相对滑动，会出现划痕，此过程摩擦力向下，由牛顿第二定律可以得到加速度，进而由速度时间关系得到物块从运动到速度与传送带相等的时间，可算此阶段的相对位移，
二：物块速度超过传送带速度后，摩擦力向上，可由牛顿第二定律求得此时的加速度，进而计算离开传送带的时间，最后确定此阶段的相对位移．
两个阶段的相对位移之和就是总划痕的长度．

解答：解：设物块刚放上时与传送带的接触点为P，则物块速度小于v=2m/s时，物块受到的摩擦力向下，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：a1=10m/s2
物块速度达到2m/s所用的时间为t₁，则有：
v=a₁t₁
解得：t₁=0.2s
物块相对传送带向后滑过的距离为：
△L1=vt1-

1

2

a1t12
解得：△L₁=0.2m
物块的速度达到2m/s后，物块速度大于传送带速度，摩擦力变为向上，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a2=2m/s2
物块此时到离开传送带经历的时间为t₂，则有：
L-

1

2

a1t12=vt2+

1

2

a2t22
解得：t₂=1s
此时P点离B点的距离为：
△L₂=L-v（t₁+t₂）
解得：△L₂=0.8m
所以传送带上痕迹的长度为：
△L=△L₁+△L₂=0.2m+0.8m=1m
答：传送带上的划痕长度为1m

点评：本题重点是运动分析，要分析透物块的运动，开始是加速，由于重力沿斜面分力大于摩擦力，故物块速度大于传送速度后物块还是加速运动，而不是和传送带一块匀速．