Question

如图传送带与水平方向夹角37°，在皮带轮带动下，以v₀=2m/s的速度沿逆时针方向转向．可视为质点的小物块无初速度放在传送带A点，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，两皮带轮间的距离L=3.2m．小物块在皮带上滑过后会留下痕迹，求小物体离开皮带后，皮带上痕迹的长度．
（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

解：
对物块受力分析有：

则有牛顿第二定律：
mgsinθ+f=ma
又：
f=μmgcosθ
解得：a=10m/s²
物块和皮带速度相等时有
v₀=at
解得：
t=0.2s
此时皮带的位移为：
s₁=v₀t=0.4m
物块的位移为：
s₂==0.2m
则相对运动位移为：
△x₁=s₂-s₁=0.2m
此后物块速度大于传送带的速度，摩擦力变为沿传送带向上
此时距离底端的距离为：x=3.2m-0.2m=3m
由牛顿第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：
a′=2m/s²
故物块到达底端的时间t′由：

解得：
t′=1s
此段时间内传送带的位移为：
s₃=v₀t′=2m
物块与传送带的相对位移为：
△x₂=3m-2m=1m
故传送带上的痕迹为：
△x=0.2m+1m=1.2m
答：
小物体离开皮带后，皮带上痕迹的长度为1.2m
分析：皮带上的痕迹就是物体和皮带相对运动的位移，由此可以求得皮带的位移和物块的位移，两者之差就是所求得结果．皮带是匀速转动．而物块在皮带带动下做匀加速直线运动，最终和皮带速度相等，由此可以求出时间，进而可以求得各自位移．之后物块的速度大于传送带的速度，摩擦力变为向上，由此可以求得物块的加速度，进而求得离开的时间，由时间可以求得两者的位移，位移之差又为痕迹长度，两次相加即为总划痕．
点评：本题难点是在运动的分析，一相对位移是划痕，二相对位移由两个过程的组成，这点在解题的时候容易出错．