Question

11．如图所示，车厢内用两根细绳a、b系住一个质量为m的小球，处于静止状态，其中b细绳水平，a细绳与竖直方向夹角θ=37°．当车子向右以a=0.8g的加速度加速运动时两绳中的拉力T_a、T_b分别为（　　）

• A． T_a=$\frac{5}{4}$mg、T_b=$\frac{3}{4}$mg
• B． T_a=$\frac{4}{3}$mg、T_b=0
• C． T_a=0、T_b=$\frac{5}{4}$mg
• D． T_a=$\frac{\sqrt{41}}{2}$mg、T_b=0

Answer 1

分析 当小车向右加速运动，b绳可能没有拉力，先求出绳b水平且拉力刚好为零时临界加速度，再根据所提供的加速度，分析b绳的位置和拉力，运用牛顿第二定律列式求解．

解答 解：当a细绳与竖直方向夹角θ=37°，假设b绳拉力为0，对小球受力分析，
水平方向上根据牛顿第二定律得：T_asin37°=ma…①
竖直方向上受力平衡：T_acos37°=mg…②
联立两式解得：a=gtan37°=0.75g＜0.8g
所以当车子向右以a=0.8g的加速度加速运动时，T_b=0，设此时夹角为θ，
水平方向上根据牛顿第二定律得：T′_asinθ=ma…①
竖直方向上受力平衡：T′_acosθ=mg…②
联立解得：T′_a=$\frac{\sqrt{41}}{2}$mg．故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题主要考查了同学们分析临界状态的能力，能运用正交分解法，列出牛顿第二定律方程．