Question

如图1所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀．电容器板长为L₁，板间距离为d，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离为L₂．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图2所示，每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的．求：
（1）电子打在荧光屏上的位置到O点的距离y与交变电压u的函数关系式；
（2）若L₁=L₂=d=10cm，则t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的位置距离O点的距离．

Answer 1

分析：（1）电子先经加速电场加速，根据动能定理得到速度的表达式；再进行偏转电场中做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式推导出电子离开电场时偏转距离与u的关系；最后电子做匀速直线运动，由几何知识求y与u的关系式；
（2）由图2读出t=0.06s时刻的电压，将若L₁=L₂=d=10cm代入上题的结论，即可求解．

解答：解：（1）电子经加速电场加速，有qU₀=

1

2

m

v

2 0

经偏转电场后侧向偏转的距离y′=

1

2

at2=

1

2

?

qu

md

(

L1

v0

)2
联立以上两式得：y′=

u L 2 1

4U0d

根据几何知识得：

y

y′

=

1 2 L1+L2

1 2 L1

则得y=

L1+2L2

L1

y′=

L1+2L2

L1

?

u L 2 1

4U0d

=

(L1+2L2)L1

4U0d

u
（2）由图2读出t=0.06s时刻的电压u=

9

5

U0，L₁=L₂=d=10cm，代入上式得y=

27

20

L₁=13.5cm
答：
（1）电子打在荧光屏上的位置到O点的距离y与交变电压u的函数关系式是y=

(L1+2L2)L1

4U0d

u；
（2）若L₁=L₂=d=10cm，则t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的位置距离O点的距离是13.5cm．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，关键要分析电子的运动情况，对类平抛运动会进行分解，结合几何知识进行求解．