Question

（2006?嘉定区二模）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动，A，A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，θ很小．图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：

（1）容器的半径；
（2）小滑块的质量；
（3）滑块运动过程中的守恒量．

Answer 1

分析：（1）θ很小，小滑块在AA′之间做简谐运动（单摆运动），根据图乙得出单摆的周期，再根据T=2π

R g

求出容器的半径．
（2）滑块在最高点，对器壁的压力最小，为F_min=mgcosθ，在最低点速度最大，沿半径方向上的合力提供向心力，此时压力最大，有Fmax=m

v2

R

+mg，最高点到最低点，机械能守恒，有mgR(1-cosθ)=

1

2

mv2．联立三个式子求出滑块的质量．
（3）滑块运动过程中机械能守恒，守恒量为机械能，规定B点为0势能点，机械能等于A点的重力势能．

解答：解：（1）完成一次全振动的时间为一个周期，由图乙得小滑块做简谐振动的周期：T=

π

5

s
由T=2π

R g

=

π

5

，得R=0.1m
（2）在最高点A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有Fmax=m

v2

R

+mg=0.510N
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR(1-cosθ)=

1

2

mv2
解得：m=0.05kg．
（3）滑块机械能守恒，规定B点为0势能点，机械能E=mgR（1-cosθ）=5×10^-4J．

点评：解决本题的关键知道滑块所做的运动是单摆运动，知道单摆运动的周期公式，以及知道在什么位置压力最大，什么位置压力最小，运用机械能守恒进行求解．