Question

【题目】如图，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布(x是轴上某点到O点的距离)，．x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电量为 q，A球距O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。

(1)求A球的带电量qA；

(2)将A、B间细线剪断，描述B球的运动情况，并分析说明理由；

(3)剪断细线后，求B球的最大速度vm．

Answer 1

【答案】(1)qA＝－4q (2)B球做往复运动 (3)vm＝

【解析】

(1)A、B两球静止时，A球所处位置场强为

B球所处位置场强为

对A、B由整体受力分析，由平衡条件可得：

解得：

qA＝－4q

(2)剪断细线后，B球初始受到合力

F＝mg－mg＝mg

方向竖直向下，B球开始向下运动；

运动后，B球受力为

F合＝mg－kxq，

随x增大，F合减小，所以B球做加速度减小的加速运动；

当F合减小为零时，B球速度达到最大，继续向下运动，F合方向向上，并逐渐增大，B球做加速度增大的减速运动。

当速度减小为零后，此时电场力大于重力，B球反向运动，最终B球做往复运动。

(3)当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0

解得：

x0＝3L

当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为3L

运动过程中，电场力大小线性变化，所以对B球下落到速度最大过程由动能定理得：

解得：

vm＝