Question

13．牛顿在推导太阳与行星间的引力之后又进行了月地检验，把太阳与行星间的引力推广到自然界任意两个物体之间；课本中把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动的模型来处理；根据你对课本知识的理解，“经历”一次牛顿推导太阳与行星间引力的过程．

Answer 1

分析 万有引力是宇宙万物之间普遍存在的作用力．各个物体之间的引力性质相同．太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力．根据万有引力定律分析行星对太阳的引力．由牛顿第三定律分析：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力之间的关系．
牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，根据牛顿第二定律和向心力公式推导出太阳对行星的引力表达式；牛顿坚信自然界的物理规律都是对称的、简单的、和谐的，故得到行星对太阳的引力也遵循相同的规律；最后联立得到万有引力定律．

解答 解：（1）推导太阳对行星的引力：
牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，根据牛顿第二定律和向心力公式得到太阳对行星的引力表达式为：
F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
由匀速圆周运动的公式：F=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
根据开普勒第三定律：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$
联立得：$F=4{π}^{2}K•\frac{m}{{r}^{2}}$
即太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与距离的二次方成反比；
（2）推导行星对太阳的引力：
牛顿坚信自然界的物理规律都是对称的、简单的、和谐的，根据对称思想，得到行星对太阳的引力也遵循相同的规律：F′∝$\frac{M}{{r}^{2}}$，即行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与距离的二次方成反比；
（3）太阳与行星之间的引力：
根据牛顿第三定律可知，F=-F′
最后联立得到：F=F′∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$．
写成等式，为：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
其中G是与太阳、行星都无关的一个常数．
答：根据万有引力发现的历程，推导万有引力定律的过程如上．

点评 本题是基础题，难度不大．考查理解、识记万有引力及定律的能力，注意理解牛顿第三定律的应用．
本题关键熟悉万有引力的推导过程，明确类比思想方法发热运用，基础题．