Question

5．一木排顺河水標流，木排通过一码头时，一艘摩托艇正好经过此码头向下游距码头x₁=15km的村庄驶去，到达村庄并立即返回，又在距村庄x₂=9km处遇到木排，用时0.75h．求：河水的流速v₁和艇在静水中的速度v₂的大小．

Answer 1

分析 根据运动学公式v=$\frac{x}{t}$，结合摩托艇的路程与时间，即可求解艇在静水中的速度；再根据相同时间内，由$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}$，即可求解．

解答 解：设摩托艇的速度为v₁，水流速度为v₂，则有：v₂+v₁=$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{15km}{0.75h}=20km/h$；
由题意可知，则有：$\frac{15-9}{{v}_{1}^{\;}}=0.75+\frac{9}{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}$，
解得：v₂=16km/h，v₁=4km/h．
答：河水的流速4km/h和艇在静水中的速度16km/h．

点评 本题考查了流水行船问题，难度适中，用到的知识点：路程=速度×时间，顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度．