Question

【题目】在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势E=12V、内阻不计的电池。垂直框面放置一根质量m=0.2kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ=，整个装置放在磁感应强度B=0.8T、垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示。

（1）当调节滑动变阻器R的阻值为3Ω时，金属棒静止，求此时的摩擦力的大小和方向？

（2）当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（框架与金属棒的电阻不计，g取10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）摩擦力向上，大小为0.2N；（2）1.6Ω≤R≤4.8Ω

【解析】

（1）根据欧姆定律知流过ab的电流

受力分析知安培力沿斜面向上，F安=BIl=0.8×4×0.25N=0.8N

重力沿斜面的分力为mgsin30°=1N

由于安培力小于重力沿斜面的分力，故摩擦力向上，f=mgsin30°﹣F安=0.2N

（2）当滑动变阻器R取值较大，I较小时，安培力F较小，在金属棒重力的分力作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受的静摩擦力框面向上，金属棒刚好不下滑时，满足平衡条件，则得：Bl+μmgcosθ﹣mgsinθ=0

代入数据解得：Rmax=4.8Ω

当安培力较大，摩擦力方向沿框面向下时：

Bl﹣μmgcosθ﹣mgsinθ=0

代入数据解得：Rmin=1.6Ω