Question

如图所示，另一种电动打夯机的示意图，在总质量为M的电动机的飞轮上，在距离转轴O为L处固定有一质量为m的小球．如果飞轮匀速转动，
则：（1）如果小球达到最高点时，打夯机对地面的压力恰好为零，则飞轮转动的角速度ω₀为多少？
（2）在上述的临界条件下，当小球到达最低点时，打夯机对地面的压力为多少？

Answer 1

分析：（1）当打夯机对地面的压力为零时，以打夯机为研究对象，小球对飞轮的力F=Mg，又以小球为研究对象，根据圆周运动向心力公式及牛顿第三定律即可求解；
（2）当小球运动到最低点时，根据圆周运动向心力公式求出小球对飞轮的作用力，又以打夯机为研究对象，根据平衡条件及牛顿第三定律即可求解．

解答：解：（1）当打夯机对地面的压力为零时，以打夯机为研究对象，小球对飞轮的力F=Mg …①
又以小球为研究对象，在飞轮对它的力F′和重力mg作用下作匀速圆周运动，F′+mg=mLω₀²…②
根据牛顿第三定律：F=F′
由①、②、③式得：ω0=

(M+m)g mL

…④
（2）当小球运动到最低点时，设飞轮对小球的作用力为N，则
N-mg=mLω₀²…⑤
由④、⑤两式可得：N=（M+2m）g
又运用牛顿第三定律，小球对飞轮竖直向下的作用力N′=（M+2m）g
又以打夯机为研究对象，设地面对打夯机的作用力为T，则
T=N+Mg=2（M+m）g
再根据牛顿第三定律，打夯机对地面的压力为2（M+m）g
答：（1）如果小球达到最高点时，打夯机对地面的压力恰好为零，则飞轮转动的角速度ω₀为ω0=

(M+m)g mL

；
（2）在上述的临界条件下，当小球到达最低点时，打夯机对地面的压力为2（M+m）g

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式及牛顿第三定律的直接应用，难度适中．