Question

【题目】如图所示，间距为L的两金属导轨与，其中粗糙部分P1Q1//P2Q2，它们与水平面的夹角均为，处在磁感应强度为、方向垂直于平面向下的匀强磁场中；光滑部分Q1D1//Q2 D 2且它们在同一水平面内．以Q1为原点，为x轴正方向（图中未画出），有磁感应强度（k为常量）的磁场垂直于平面竖直向下．有两根质量均为m、电阻均为R的导体棒a、b分别放在处与、之间，两棒平行且b棒恰好不下滑．t=0时导体棒a在水平拉力F的作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动．不计两导轨的电阻，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．求：

（1）从t=0到b棒刚好不上滑的时间内，a棒运动的距离x0；

（2）当b棒刚好不上滑时，通过改变a棒运动的速度使b棒仍保持静止．则在a棒再沿x轴正方向运动距离x0的过程中，b棒产生的焦耳热Q及通过其横截面的电荷量．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）设b棒与两导轨间的动摩擦因数为，有

当b棒刚好不上滑时,设此时回路中的电流为I，有

可得

对a棒有

解得

（2）当b棒刚好不上滑时，则回路中的电流

恒定

a棒受到的安培力大小为

故在x1=x0到x2=2x0的过程中，a棒克服安培力做的功即电路产生的总电能为

b棒产生的焦耳热

由

可得