Question

6．如图所示，质量分别为M和m的物体A和B静止在光滑水平面上，A左侧被很簿的油泥层粘在竖直墙壁上，AB之间用一轻质弹簧相连，现用一水平向右的外力F作用在B上，外力作用一段时间后，A离开墙壁开始运动，此时撤掉外力，且弹簧此时的弹性势能为E₁，在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为E₂，设外力F对B的冲量为I₀，求从静止到A开始运动的过程中A受到油泥层黏力的冲量I的大小．

Answer 1

分析 弹簧形变量最大时，A、B速度相等，且该过程中系统动量守恒，能量也守恒，结合动量守恒，能量守恒和动量定理求解．

解答 解：设A开始运动前弹簧对B的冲量为I，A开始运动时B的速度为v₀，A开始运动前的过程中，对B，根据动量定理得：
I₀-I=mv₀，
而A开始运动后，到弹簧形变量最大时，A、B速度相等，且该过程中系统动量守恒，能量也守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²+E₁=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E₂，
解得：I=I₀-$\sqrt{\frac{2m（M+m）（{E}_{2}-{E}_{1}）}{M}}$，
而A开始运动前油泥层黏力的冲量与弹簧对A的弹力的冲量大小相等，
则：I′=I=I₀-$\sqrt{\frac{2m（M+m）（{E}_{2}-{E}_{1}）}{M}}$；
答：从静止到A开始运动的过程中A受到油泥层黏力的冲量I的大小为I₀-$\sqrt{\frac{2m（M+m）（{E}_{2}-{E}_{1}）}{M}}$．

点评 本题关键分析清楚两个物体和弹簧系统的运动规律，还要结合机械能守恒定律和动量守恒定律分析，较难．