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    14．某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．
    （1）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t1、△t2、遮光条宽度d、AB间距为L、滑块质量M、钩码质量m已知，若上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
    （2）若遮光条宽度d=8.400mm，A、B间的距离L=160.00cm，△t1=8.40×10-3s，△t2=4.20×10-3s，滑块质量M=180g，钩码Q质量m=20g，则滑块从A运动到B的过程中系统势能的减少量△Ep=0.314J，系统动能的增量△Ek=0.300J．（g=9.80m/s2，计算结果保留三位有效数字）

    分析 遮光条经过光电传感器A、B时间相同，说明滑块匀速运动，气垫导轨已经水平．
    要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，结合原理确定需要测量的物理量．
    根据滑块和砝码组成的系统机械能守恒列出关系式．

    解答 解：（1）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
    vB=$\frac{d}{{△t}_{2}}$，vA=$\frac{d}{{△t}_{1}}$，
    滑块和砝码组成的系统动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2
    滑块和砝码组成的系统重力势能的减小量△Ep=mgL
    可知只要满足mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2 系统机械能守恒．
    （2）系统重力势能的减小量△Ep=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．
    系统动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2=0.300J．
    故答案为：（1）mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2
    （2）0.314；  0.300

    点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，以及掌握极限思想在物理中的运用．

    练习册系列答案
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