Question

20．如图所示，真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，求
（1）两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；
（2）在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据点电荷产生的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解两个点电荷在O点产生的场强，再根据矢量合力法则求解O点的场强．
（2）运用同样的方法求解O′点的场强大小和方向．

解答 解：（1）两个点电荷在O点产生的场强大小均为：E₁=k$\frac{Q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$，方向O→B
根据电场强度的叠加原理可知，O点的场强大小 为：E_O=2E₁=$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向O→B；
（2）+Q在0′处产生的场强 E_A=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向与水平方向成60°斜向上
-Q在0′处产生的场强为 E_B=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向与水平方向成60°斜向下，
根据矢量合力原则可知，O′点的场强 E_O′=E_A=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向水平向右．
答：（1）两点电荷连线的中点O的场强为$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向O→B；
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小为k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向水平向右．

点评 常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，同时注意等量同号电荷形成电场的对称性．要知道空间任意一点的场强是各个电荷产生的电场的叠加．