Question

7．某同学为了测量电流表G的内阻和一段电阻丝AB的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，已知滑片P与电阻丝有良好的接触，其他连接导线电阻不计，现有以下器材：
A．待测电流表G，量程为60mA
B．一段粗细均匀的电阻丝AB，横截面积为S=1.0×10^-7㎡，总长度为L总=60cm
C．定值电阻R=20Ω
D．电源E，电动势为6V，内阻不计
E．毫米刻度尺        
F．电键S，导线若干
（1）按照电路图在图乙上用笔画线代替导线连接好电路，闭合电键S，调节滑片P的位置，测出电阻丝AP的长度L和电流表的读数I；改变P的位置，再测得4组L与I的值．

（2）根据测出的I的值，计算出$\frac{1}{I}$的值，并在坐标纸上描出了各数据点（L，$\frac{1}{I}$），如图丙所示，请根据这些数据点在图丙上作出$\frac{1}{I}$-L的图象．
（3）由$\frac{1}{I}$-L的图象可得，待测电流表的内阻Rg=100Ω（取三位有效数字），电阻丝的电阻率ρ=3.8×10^-5Ω•m．（结果保留两位有效数字）
（4）该实验所提供的器材中，如果电源E的内阻未知且不能忽略不计，其他条件不变，能否用该实验电路测出电流表的内阻和电阻丝的电阻率？答：D（填序号）
A．Rg和ρ均不能测出                     B．Rg和ρ均能测出
C．只能测出Rg                         D．只能测出ρ

Answer 1

分析 （1）根据电路图连接实物电路图．
（2）采用描点法作图，使图线通过多数点，使线两侧的点的个数大致相等；
（3）根据闭合电路欧姆定律推导出 $\frac{1}{I}$-L的图象的函数表达式，然后通过截距和斜率求解电流表内电阻和电阻丝的电阻率；
（4）对照上一问中的$\frac{1}{I}$-L表达式，即可求解．

解答 解：（1）根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：

（2）根据坐标系内描出的点作出图象，图象如图所示：

（3）根据闭合电路欧姆定律，有：E=IR+IR_g+I•R_x
根据电阻定律，有：R_x=ρ$\frac{L}{S}$联立得到：$\frac{1}{I}$=$\frac{R+{R}_{g}}{E}$+$\frac{ρ}{SE}$•L      
即：$\frac{1}{I}$=$\frac{ρ}{6×1{0}^{-7}}$L+$\frac{20+{R}_{g}}{6}$，$\frac{1}{I}$-L的图象的纵轴截距为：$\frac{20+{R}_{g}}{6}$=20，解得：R_g=100Ω，
$\frac{1}{I}$-L的图象的斜率：k=$\frac{52-20}{0.5}$=$\frac{ρ}{6×1{0}^{-7}}$，解得：ρ≈3.8×10^-5Ω•m
（4）结合表达式①和图象乙，如果电源E的内阻未知，由第三问可知，故ρ可以测出，而R_g不能测出，故D正确；
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）图象如图所示；（3）100；3.8×10^-5；（4）D．

点评 本题关键是明确实验原理，推导出 $\frac{1}{I}$-L的图象的表达式进行分析，对图象，从截距和斜率的角度去研究较为方便．