Question

（15分）中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L₂＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10 m/s²)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
 
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

    0.4m

试题分析：要想游戏成功，瓶子滑到C点速度正好为0时，力作用时间最长，当瓶子滑到B点速度正好为0时，力作用的距离最小。设最作用时间为t₁，有力作用是瓶子的加速度为a₁，t₁时刻瓶子的速度为v，力停止所用以后加速为a₂，由牛顿第二定律得：

加速运动过程中的位移
减速运动过程中的位移
而
联立以上各式可得
设力作用的最小距离为d，则：

联立两式可得：d=0.4m