Question

【题目】如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成I、II两区域。区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域II有固定在水平面上高、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD＇距离，区域II可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD＇上，距地面高。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小、方向与水平面夹角的速度。在区域I内做半径的匀速圆周运动，经C点水平进入区域II。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；

（3）若小球A、P在时刻（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

（3）场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。

【解析】（1）由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有①

代入数据解得②

（2）小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面低端时刻为t1，有③

④

小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有⑤

⑥

联立以上方程可得⑦

（3）设所求电场方向向下，在t'A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有

⑧

⑨

⑩

联立相关方程解得

对小球P的所有运动情形讨论可得

由此可得场强极小值为；场强极大值为，方向竖直向上。