Question

如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E₁=5×10²N／C、方向竖直向下的匀强电场，x>0、y<0的区域内有电场强度为E₂、方向竖直向上的匀强电场，E₂=5E_l。不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O₁点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小v_o=20m／s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y₁=0.4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点0₂和最低点0₃做圆周运动。A，B的质量都是m=0.1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0.8m，A的电荷量q=2×10^-3C，A、B、C都可以看作质点，g取10m／s²。求：
（1）小球A下落到O点的速度v₁是多大？
（2）C运动到0₃时，绳对C的拉力T是多大？
（3）小球A从y轴上y>0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过0₂和0₃的圆周运动。求这些位置的范围？

Answer 1

解：（1）由动能定理有(qE₁＋mg)y₁＝
解得v₁＝4m/s
（2）设A与B碰后共同速度为v₂，以竖直向上为正方向
由动量守恒得mv₀－mv₁＝2mv₂
解得v₂＝8m/s
设C运动到O₃时速度v₃，则


解得T＝7N
（3）C不能做能够经过O₂和O₃的圆周运动，即C不能达到能够经过O₂和O₃所需的最小速度。设C能够做经过O₂的圆周运动，在O₂所需的最小速度为v₄，设C能够做经过O₃的圆周运动，在O₃所需的最小速度为v₅，则
 

v₄＝m/s，v₅＝m/s
C经过O₃时速度为v₅＝m/s，设经过O₂时速度为v₆，则

由于＞0
所以v₆＞v₅＝m/s＞v₄＝m/s
即C能够做经过O₃就一定能够做经过O₂
当C能够做经过O₃的速度小于v₅＝m/s时，不能做能够经过O₂和O₃的圆周运动
设C经过O₃的速度为v₅时，A与B碰后在O点的共同速度为v₇，则

v₇＝6m/s
C在O点的速度只要大小为v₇，不管是向上还是向下，C都能够经过O₃
设C的速度向上时，碰前A的速度为v₈，在y轴上开始位置的坐标为y₂，则
mv₀－mv₈＝2mv₇
(qE₁＋mg)y₂＝
解得v₈＝8m/s，y₂＝1.6m
设C的速度向下时，碰前A的速度为v₉，在y轴上开始位置的坐标为y₃，则
mv₀－mv₉＝－2mv₇
(qE₁＋mg)y₃＝
解得v₉＝32m/s，y₃＝25.6m
即1.6m＜y＜25.6m时，C不能做能够经过O₂和O₃的圆周运动