Question

20．建立图中所示的x轴，边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框abcd，ab边与x轴垂直，线框以一定的初速度向右运动穿过磁场区域，运动方向始终平行于x轴，金属框的ab边进入磁场后，只考虑安培力对线框的作用，已知其速度大小与ab边的x坐标满足v=v₀-kx的关系（k为已知恒量），若全属框通过磁场后恰好静止，则（　　）

• A． 线框进入磁场的过程中感应电流的方向为逆时针
• B． 磁感应强度大小为$\frac{\sqrt{kmR}}{l}$
• C． 线框的初速度大小为kl
• D． 线框穿过磁场的过程中产生的热量为2mk²l²

Answer 1

分析 感应电流方向根据楞次定律判断．根据F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$分析安培力与x的关系，由动能定理求磁感应强度的大小，由能量守恒定律求热量．

解答 解：A、线框进入磁场时磁通量增加，根据楞次定律知，感应电流的方向为逆时针．故A正确．
BC、根据安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$和v=v₀-kx得：
安培力大小为 F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（{v}_{0}-kx）}{R}$，可知，安培力随x的增大而均匀减小，线框刚进入磁场时x=0，安培力的大小为 F₁=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$．线框刚出磁场时，v=0，安培力大小为
F₂=0．根据动能定理得：-$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$•2l=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得 B=$\frac{mR{v}_{0}}{2{l}^{2}}$．
由题：x=2l时，v=0，由v=v₀-kx=0，得初速度为v₀=2kl，代入上式得：B=$\frac{kmR}{l}$．故BC错误．
D、根据能量守恒得：产生热量为 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mk²l²．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要掌握安培力的经验公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，得到F随x均匀变化，根据安培力的平均值求其做功．