Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为。已知小球a质量为m，重力加速度为g。

求：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小；

       （2）释放后b球离开弹簧时的速度大小；

（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析:

（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A时：          (2分)
a球从B运动到A过程中机械能守恒 ：      (3分)

联立解得：        (3分)

(2)  b球则从桌面C点滑出做平抛运动 ：           (1分)

                                              (1分)   

代入数据求得：   (2分)

（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：    (2分)

得：

弹簧的弹性势能为：      (2分) 

得：    (2分)